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Apéndice J: Sistemas numéricos
Por ejemplo, 123,456 podría ser representado como 1,23456 X 10 2 . En hexadecimal, el
número 123, ABC podría ser representado como 1,23ABC x 16 2 .
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¿Cual es la convención con IEEE para punto flotante de 32 bits?
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Los números de punto flotante tienen tres componentes básicos: el signo, el exponente, y la
mantisa. La mantisa se compone de una fracción y un dígito delantero implícito (explicado
abajo). La base (2) del exponente es implícita y no hay necesidad de almacenarla. La tabla
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siguiente muestra la disposición los valores de punto flotantes de precisión de 32 bits. Se
muestra el número de bits para cada campo (los rangos de bits están en paréntesis cuadrados):
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Precisión de 32 bits 1[31]
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•El bit de signo
El bit del signo es muy sencillo. 0 denota un número positivo; 1 denota un número negativo.
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•El exponente
El campo del exponente necesita representar tanto exponentes positivos y negativos. Para
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hacer esto, se añade un numero o bias al exponente verdadero para obtener el exponente
almacenado. Para precisión de 32 bits, este valor es 127. Así, un exponente de cero significa
I
que se almacena 127 en el campo del exponente. Un valor almacenado de 200 indica un
exponente de (200-127), o 73. Para razones no discutidas aquí, los exponentes de -127 (todos
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0s) y +128 (todos 1s) son reservados para números especiales.
•La mantisa
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La mantisa representa los bits de precisión del número. Se compone de un bit delantero
implícito y los bits de la fracción. Para averiguar el valor del bit delantero implícito, considera
que cualquier número se puede expresar en notación científica de muchas maneras diferentes.
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Por ejemplo, el número cinco pueden ser representado como cualquiera de éstos:
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Para llevar al máximo la cantidad de números representables, los números de punto flotante
se almacenan típicamente en forma normalizada. Esto pone básicamente la coma después del
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primer dígito que no sea cero. En forma normalizada, cinco es representado como 5,0 X 10 0 .
Una optimización gradable está disponible en base dos, ya que el único dígito que no es cero
A
posible es 1. Así, acabamos de asumir un dígito delantero de 1, y no necesitamos representarlo
explícitamente. Como resultado, la mantisa tiene efectivamente 24 bits de resolución, y 23
B
bits de fracción.
Para hacer un resumen:
C
1.El bit del signo es 0 para positivo, 1 para negativo.
2.La base del exponente es dos.
D
3.El campo del exponente contiene 127 más el exponente verdadero con precisión de 32 bits
I-6
Manual del PLC DL06, 2a. edición en español, 6/07
Signo
Exponente
8[30-23]
5,00 X 10 0
0,05 X 10 2
5000 X 10 -3
Fracción
Bias
23 [22-0]
127
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